单位圆与周期性ppt课件

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1、4.2 单位圆与 周 期性(1,0)O P M x y 前 面 我 们 学 习 了周 期现 象，角 的 一 边可 以绕 角的 顶 点 旋 转，得到 了终 边相 同 的 角，如 图所 示，今天 我 们 学 习 正 弦函 数、余弦 函 数 的 周 期 性及 性质.120 22321 32120 12-32-1 32-12-0 1 3222120-1 32-12-32-120 3212-1 在 直 角 坐标系 的单位圆中，画出下列各特 殊角，求各个 角 终 边 与单位 圆的交 点坐标，并将 各特殊 角的正 弦函数值、余 弦 函数值填入下 表 观 察 此 表格中 的数据,你能 发现函数y=sinx 和

2、y=cosx 的变 化 有 什 么特点吗？观 察 右 图，在 单位 圆中，由 任意 角 的 正 弦 函 数、余弦 函数 定义 不难 得到 下 列 事 实：终 边 相同 的角 的正 弦函 数值 相 等，即；终 边 相 同 的 角 的余 弦函 数值 相等，即.sin(x 2k)sin x,k Z cos(x 2k)cosx,k Z 探究点1 周期函数 把这种 随 自 变 量的 变化 呈周 期性 变化 的函 数叫 作周期函数.正 弦 函 数、余 弦函 数是 周期 函数，称 为 正 弦 函 数、余弦 函数 的周期.例如，等 都 是 它 们 的 周期.其中 是 正 弦 函 数、余弦 函数 正周 期中 最

3、小 的一个，称为 最 小 正周 期.2k(k Z,k 0)4,2,2,4 2 一 般地，对 于函 数f(x)，如果 存在 非零 实数T，对 定 义 域 内 的 任意 一个x 值，都有 f(x+T)=f(x),我们就把f(x)称为周期函数，T 称 为这 个函 数的 周期.说明：若 不 加 特别 说明，本 书所 指周 期均 为函 数的最小正周期.特别提醒：1.T 是 非 零常 数.2.任意x D 都有x+T D,T 0，可见 函数 的定 义域无 界 是 成 为 周 期函 数的 必要 条件.3.任取x D，就 是取 遍D 中的每一个x，可见 周期性 是 函 数 在 定 义域 上的 整体 性质.理解

4、定义 时，要抓住 每一个x 都满 足f(x+T)=f(x)成立 才行.4.周 期 也可 推进，若T 是f(x)的 周期，那 么2T也是y=f(x)的周 期.1.函数f(x)=c(c 为 常数),x R，问函 数f(x)是 不 是 周 期 函 数，若是，有 无最 小正 周期.答:是，无最 小正 周期.2.等式sin(30+120)=sin30 是 否成 立？如果 成 立，能 否 说明120 是正 弦函 数y=sinx,x R的 一 个 周 期？为什 么？答:成立，不 能说 明，因为 不符 合定 义中 的每一个x.思考 9 例 3：函数 sin yx=是周期函数，且()()4 2 4ffp p p

5、+=，为什么2p不是它的周期?解析：据 周 期 函 数 的 定 义，对 于 定 义 域 内 的任意的 x 值都应该满足 f(x+T)=f(x),我们才称T 为 此 函 数 的 周 期.虽然()()4 2 4ffp p p+=，但是()()3 2 3ffp p p+?，不 符 合 周 期 函 数 的 定 义，实 际 上，函数 y=sinx 的周期为2p.例 求 下 列 三角函 数值：（1）（2）49cos)611sin(解：（1）224cos)24cos(49cos 练习 求 下 列 三角 函数值 319sin)431cos(2322216sin)26sin()611sin(（2）课 件 部 分 内 容 来源 于网 络，如对 内容 有异 议或 侵权 的请及 时联系删除！此 课 件 可 编 辑 版，请放 心使 用！